P(x)= anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…. + a0x0
Con la nota específica de que N es un nuero real y el coeficiente A no debe ser cero.La función afín: FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 1 que tiene en su variable equis el exponente uno.
La forma de esta función de grado uno es la ecuación de la línea recta, que tiene su gráfica como aparece de forma oblicua.
y = m x + b
La función cuadrática:
FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 2
Se denomina función cuadrática a toda función de la forma:
Y = ax2+ bx+ c que representa a una expresión cuadrática, donde a (distinto de 0), b y c son números reales.
Su gráfica es una parábola.
La función cúbica:
FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 3
Se denomina función cúbica a toda función de la forma:
y= ax3 + bx2 + cx+ d; donde a (distinto de 0), b, c y d son números reales.
FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 4
Es la función de fórmula: y = ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e; donde a (distinto de 0), b, c, d y e son números reales.
Una representación especial de las funciones polinomiales es la función que no tiene un exponente como los anteriores.
Ejemplo: Considera la función f(x) = x2 - 4 ilustrada gráficamente:
Muestra que las intersecciones con el eje x en -2 y en 2 son las raíces o soluciones de f(x) = x2 - 4, de manera que f(-2) = (-2)2 - 4 = 0 y f(2) = (2)2 - 4 = 0.
Otro ejemplo que podemos mencionar es en f(x) = x2 + 2x – 3 = (x + 3)(x – 1) donde x = -3 y x = 1 son las soluciones o raíces.
Nota: Si los coeficientes de un polinomio P(x) son reales, entonces las intersecciones con el eje x de la gráfica de y = P(x) son las raíces reales P(x), y son las soluciones reales o raíces para la ecuación P(x) = 0.
Ejemplo 1
Graficar la función 𝑓 𝑥 =5, determinar su dominio y rango. La función también se puede expresar como 𝑦=5, por lo tanto su gráfica es una recta horizontal a la altura de 5, como se muestra en la siguiente figura. Dominio
(−∞,∞), se debe recordar que el dominio de un polinomio siempre será 𝑅=(−∞,∞) Rango {5}
Ejemplo 2. Graficar la función 𝑔 𝑥 =−72, determinar su domino y rango La función constante puede ser cualquier número real, en este caso es un número racional, el cual equivale
𝑦=−3.5, en la figura siguiente se muestra el resultado de la función. Dominio
(−∞,∞) Rango {72} . Ejemplo: 𝑓 𝑥 =2𝑥+3 Dónde: 𝑚=2 𝑏=3 Existen métodos para graficar funciones lineales:
6. Sustitución de valores.
7. Intersección con los ejes coordenados.
8. Parámetros (𝑚 y 𝑏). Cuando se tiene la regla de correspondencia de una función lineal es sencillo trazar la gráfica, ubicando primero el punto que describe la ordenada en el origen y a partir de él, mediante la pendiente, se ubica el segundo punto.
Ejemplo 1 Graficar la función 𝑓 𝑥 =43𝑥−1 Solución. Cuando se observa la función la pendiente es: 𝑚=43 Y la ordena del origen es: 𝑏=−1 La cual proporciona la intersección con el eje Y. Como la pendiente es
𝑚=43, a partir del punto se desplaza 3 unidades a la derecha y 4 unidades hacia arriba, ya que en el cociente de la pendiente, el numerado es el incremento vertical y el denominador es el incremento horizontal. Los parámetros dicen mucho del comportamiento gráfico de la función, como es el caso de la pendiente, cuando es mayor que cero y menor que uno, su ángulo de inclinación es mayor que 0 y menor que 45º; cuando es mayor que uno su ángulo de inclinación es mayor que 45º y menor que 90º; en el caso de tener pendiente negativa, el ángulo de inclinación es mayor de 90º y menor que 180º.
Ejemplo: comparar las gráficas de las funciones 𝑓 𝑥 =𝑥2 y 𝑔 𝑥 =3(𝑥−2)2−4 Solución. Al tomar los valores quedan de la siguiente manera.
a) 𝑓 𝑥 =𝑥2. 𝒙 |
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